Statystyka w Psychologii · Ćwiczenia 3

Testowanie hipotez i badanie związku między zmiennymi

Skąd wiadomo, że wynik „coś znaczy", a nie jest dziełem przypadku? Czym naprawdę jest p-value i dlaczego nie mówi o sile efektu? A gdy dwie zmienne idą w parze — czy to już dowód przyczyny?

jeżeli p < α → odrzuć H₀ istota testowania istotności hipotezy zerowej (NHST)

Hipoteza zerowa i alternatywna

Testowanie istotności (NHST) zawsze zaczyna się od dwóch konkurencyjnych zdań o świecie. To między nimi rozstrzyga analiza.

H₀ — hipoteza zerowa

Mówi, że nie ma efektu: nie ma związku, nie ma różnicy. To „domyślny" stan, który próbujemy obalić. Testujemy właśnie ją.

H₁ — hipoteza alternatywna

Mówi, że efekt istnieje: jest związek, jest różnica. To zwykle hipoteza badawcza, którą chcemy potwierdzić — ale tylko pośrednio, odrzucając H₀.

Przykłady sformułowań

H₀: Nie ma związku pomiędzy narcyzmem kolektywnym a mentalnością oblężonej twierdzy.

H₁: Istnieje związek pomiędzy narcyzmem kolektywnym a mentalnością oblężonej twierdzy.

H₀: Nie ma istotnych różnic pomiędzy kobietami i mężczyznami w zakresie poziomu narcyzmu wielkościowego.

H₁: Istnieją istotne różnice pomiędzy kobietami i mężczyznami w zakresie poziomu narcyzmu wielkościowego.

Zwróć uwagę na asymetrię. Test nigdy nie „udowadnia" H₀ ani nie „udowadnia" H₁ wprost. Zbieramy dane i sprawdzamy, czy są na tyle niezgodne z H₀, by ją odrzucić. Cała maszyneria NHST kręci się wokół jednego pytania: czy odrzucić hipotezę zerową, czy nie?

Decyzja: p kontra α, i dwa rodzaje błędu

O odrzuceniu H₀ decyduje porównanie wartości p z przyjętym wcześniej poziomem istotności α (najczęściej 0,05). Ale każda decyzja może być błędna — na dwa różne sposoby.

Gdy p < α → odrzucamy H₀

„Jeżeli p < α, to należy odrzucić H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej H₁; przyjęcie H₁ wiąże się z ryzykiem popełnienia błędu I rodzaju."

Przykład: α = 0,05, p = 0,001 → p < α → odrzucamy H₀.

Gdy p > α → nie odrzucamy H₀

Brak podstaw do odrzucenia H₀. Ale nie wiadomo, czy to dlatego, że H₀ jest prawdziwa, czy że badanie nie jest w stanie tego rozstrzygnąć (np. zebrano za mało danych). Ryzyko błędu II rodzaju.

Przykład: α = 0,05, p = 0,12 → p > α → nie odrzucamy H₀.

Błąd I rodzaju – odrzucenie hipotezy zerowej, gdy nie jest ona fałszywa.
Błąd II rodzaju – nieodrzucenie hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa. Domurat i Białek, 2016, s. 117–118

Cztery możliwe wyniki decyzji

Zestaw decyzji (odrzucić / nie odrzucić H₀) z rzeczywistością (H₀ prawdziwa / fałszywa) daje cztery scenariusze — dwa trafne i dwa błędne.

Decyzja:
nie odrzucamy H₀

Decyzja:
odrzucamy H₀

H₀ prawdziwa

Trafna decyzjaPoprawnie zachowujemy prawdziwą H₀.

Błąd I rodzaju (α)Odrzucamy prawdziwą H₀ — „fałszywy alarm".

H₀ fałszywa

Błąd II rodzaju (β)Nie odrzucamy fałszywej H₀ — „przeoczony efekt".

Trafna decyzjaPoprawnie wykrywamy realny efekt (moc testu).

🎚️ Symulator decyzji NHST

Ustaw poziom istotności α, a następnie przesuwaj suwakiem uzyskaną wartość p. Zobacz, po której stronie progu wypada wynik, jaką decyzję podejmujesz i jakim rodzajem błędu jest ona obarczona.

Poziom istotności α:

odrzucamy H₀

nie odrzucamy H₀

00,050,100,150,20

Uzyskane p: 0,001

Czym jest ów mityczny p-value?

Najczęściej źle rozumiana liczba w statystyce. Warto zapamiętać dokładnie, co mówi — i czego nie mówi.

Definicja. p-value odnosi się do prawdopodobieństwa zaobserwowania wyników takich lub bardziej ekstremalnych niż uzyskane — pod warunkiem, że hipoteza zerowa (H₀) jest prawdziwa.

Innymi słowy: zakładamy na chwilę, że H₀ jest prawdziwa (nie ma efektu), i pytamy — jak dziwny byłby nasz wynik w takim świecie? Małe p oznacza „taki wynik byłby bardzo rzadki, gdyby efektu nie było" — więc skłaniamy się do odrzucenia H₀.

Czego p NIE mówi

Nie mówi o wielkości efektu. Niskie p nie oznacza „dużego" ani „ważnego" efektu — mówi tylko o tym, jak nieprawdopodobny jest wynik przy prawdziwej H₀.

Podatność na wielkość próby

Im większa próba, tym łatwiej o małe p. Przy bardzo dużym N nawet maleńki, praktycznie nieistotny efekt może wyjść „istotny statystycznie".

Dlatego sama istotność to za mało. Obok p zawsze raportuje się wielkość efektu (np. r, d) — bo „istotne statystycznie" nie znaczy „duże" ani „ważne w praktyce". To dwa różne pytania: czy efekt jest oraz jak silny jest.

Sprawdzanie rozkładu zmiennej w JASP

Zanim dobierzesz test (np. korelację Pearsona), warto sprawdzić, czy rozkład zmiennej jest zbliżony do normalnego. Służy do tego m.in. test Shapiro-Wilka.

W module Descriptives → Distribution zaznaczasz Skewness, Kurtosis oraz Shapiro-Wilk test. Test Shapiro-Wilka formalnie sprawdza, czy rozkład odbiega od normalnego. Jego logika to NHST:

H₀: rozkład zmiennej nie różni się od rozkładu normalnego.

H₁: rozkład zmiennej różni się od rozkładu normalnego.

p > 0,05 → rozkład „normalny"

Brak podstaw do odrzucenia H₀ — rozkład nie odbiega istotnie od normalnego. To zwykle sytuacja pożądana.

Przykład: otwartość na doświadczenie — W = 0,996; p > 0,31 → rozkład nie odbiega od normalnego.

p < 0,05 → odstępstwo od normalności

Odrzucamy H₀ — rozkład różni się istotnie od normalnego. Wtedy ostrożniej z testami parametrycznymi.

Przykład: ugodowość — W = 0,988; p < 0,001 → rozkład różni się istotnie od normalnego.

Uwaga na paradoks. Shapiro-Wilk też jest podatny na wielkość próby: przy bardzo dużym N wykryje nawet kosmetyczne odstępstwa od normalności. Dlatego wynik testu warto czytać razem ze skośnością, kurtozą i wyglądem histogramu — przykładowo Conscientiousness ze skośnością 0,009 i kurtozą 0,178 (Shapiro-Wilk p = 0,861) jest praktycznie normalna.

Ćwiczenie: baza „Big Five Personality Traits" w JASP ›

1. Otwórz bazę Big Five Personality Traits (Data Library → folder Regression).

2. Sprawdź, czy poziom pomiaru każdej zmiennej jest oznaczony poprawnie (Scale / Ordinal / Nominal).

3. Sprawdź liczebność próby — ile osób wzięło udział w badaniu.

4. Sprawdź, czy rozkład zmiennej Extraversion jest zbliżony do normalnego (histogram + Shapiro-Wilk).

5. Odczytaj miary tendencji centralnej, zmienności, skośności i kurtozy.

Związek między zmiennymi — korelacja

Gdy chcemy sprawdzić, czy dwie zmienne idą ze sobą w parze, badamy ich korelację. Hipotezy są analogiczne: H₀ — nie ma zależności; H₁ — zależność istnieje.

Najpierw spójrz na dane — wykres rozrzutu

Zanim policzysz współczynnik, zrób wykres rozrzutu (scatterplot). Każdy punkt to jedna osoba o dwóch wartościach (X, Y). Dzięki niemu zobaczysz, czy zależność jest liniowa — bo współczynnik korelacji ma sens tylko dla zależności liniowych.

Kierunek i siła związku

Współczynnik korelacji r przyjmuje wartości od −1 do +1. Znak mówi o kierunku, a wartość bezwzględna o sile:

r > 0 — korelacja dodatnia: gdy rośnie jedna zmienna, rośnie druga (np. r = 0,42).
r < 0 — korelacja ujemna: gdy rośnie jedna, druga maleje (np. r = −0,26).
r ≈ 0: brak liniowego związku.

📈 Eksplorator korelacji

Przesuwaj suwak współczynnika r od −1 do +1 i obserwuj, jak zmienia się chmura punktów na wykresie rozrzutu oraz nachylenie linii trendu. Pod spodem zobaczysz kierunek i siłę związku (wg progów Cohena z tabeli niżej).

Współczynnik r: 0,42

Kierunek

dodatnia

Siła

umiarkowana

Jak ocenić siłę — progi Cohena

Wielkość efektu dla korelacji (r, Spearman ρ, rank-biserial) ocenia się wg umownych progów. Te same wartości pojawiają się w JASP przy wielu testach:

\|r\|	Interpretacja siły
< 0,1	znikoma (trywialna)
0,1 – 0,3	słaba
0,3 – 0,5	umiarkowana
≥ 0,5	silna

Macierz korelacji (np. r Pearsona między wieloma zmiennymi naraz) pozwala zobaczyć wszystkie pary jednocześnie; gwiazdki oznaczają istotność (* p < 0,05; ** p < 0,01).

Korelacja a przyczynowość

Najważniejsze ostrzeżenie tej lekcji. Współwystępowanie to nie to samo co przyczyna.

Korelacja ≠ przyczynowość. Korelacja odnosi się do zależności pomiędzy zmiennymi, ich współwystępowania i siły związku — a nie do tego, że jedna zmienna powoduje drugą.

Otrzymana zależność może być przypadkowa albo pozorna (spurious) — dwie zmienne rosną razem, choć nic ich realnie nie łączy, bo np. obie zależą od trzeciego, ukrytego czynnika (albo od upływu czasu).

Klasyczny absurd (tylervigen.com): spożycie sera mozzarella per capita w USA korelowało z liczbą przyznanych doktoratów z inżynierii lądowej na poziomie r ≈ 0,96. Nikt rozsądny nie uzna, że ser napędza doktoraty — to przykład pozornej korelacji, gdzie obie wartości po prostu rosły w czasie (Haig, 2011).

Praktyczny wniosek. Z wysokiego r nie wolno wyciągać wniosku „A powoduje B". Możliwe są zawsze: B powoduje A, wspólna przyczyna C, albo czysty przypadek. Do wnioskowania o przyczynie potrzebny jest eksperyment, nie sama korelacja.

Pearson czy Spearman? Dobór współczynnika

Dwa najczęstsze współczynniki korelacji różnią się założeniami. Wybór zależy od typu zmiennych i kształtu ich rozkładu.

Korelacja Pearsona (r)

Założenia:

• zależność liniowa (sprawdź wykres rozrzutu),
• zmienne ilościowe,
• rozkład zmiennych zbliżony do normalnego.

To współczynnik „parametryczny" — wymaga więcej założeń, ale jest mocny, gdy są spełnione.

Korelacja Spearmana (ρ)

Założenia łagodniejsze:

• zależność liniowa (sprawdź wykres rozrzutu),
• zmienne mogą być porządkowe,
• rozkład nie musi być normalny.

To współczynnik „rangowy" (nieparametryczny) — działa na rangach, więc odporniejszy na odstępstwa od normalności i wartości odstające.

Reguła kciuka. Zmienne ilościowe o w miarę normalnym rozkładzie → Pearson. Zmienne porządkowe albo rozkład daleki od normalnego → Spearman. W obu przypadkach najpierw rzuć okiem na wykres rozrzutu, czy związek w ogóle jest liniowy.

Jak zapisać wynik — przykładowy raport

„Analiza korelacji liniowej wskazuje na istotny statystycznie, słaby związek negatywny pomiędzy poziomem kreatywności a poziomem zaangażowania podczas seansu, r(121) = −0,17; p = 0,02. Im wyższy poziom kreatywności osób uczestniczących, tym niższy poziom zaangażowania podczas seansu." (dane fikcyjne)

Rozłóżmy ten zapis: r = siła i kierunek (−0,17: słaby, ujemny), (121) = stopnie swobody (powiązane z liczebnością próby), p = 0,02 = istotność (mniejsze niż 0,05, więc odrzucamy H₀ o braku związku). Słowny opis kierunku („im wyższy…, tym niższy…") tłumaczy znak na język zjawiska.

Słowniczek pojęć

Kliknij kartę, żeby zobaczyć definicję. Szybkie powtórzenie kluczowych pojęć z tej lekcji.

Hipoteza zerowa (H₀)

Zakłada brak efektu (brak związku, brak różnicy). To ją testujemy i próbujemy odrzucić.

Hipoteza alternatywna (H₁)

Zakłada, że efekt istnieje (jest związek, jest różnica). Zwykle hipoteza badawcza.

Poziom istotności (α)

Z góry przyjęty próg (najczęściej 0,05). Jeśli p < α, odrzucamy H₀. To zarazem akceptowane ryzyko błędu I rodzaju.

p-value

Prawdopodobieństwo wyników takich lub bardziej ekstremalnych, przy założeniu, że H₀ jest prawdziwa. Nie mówi o wielkości efektu.

Błąd I rodzaju (α)

Odrzucenie H₀, gdy jest ona prawdziwa — „fałszywy alarm". Kontrolowany przez poziom α.

Błąd II rodzaju (β)

Nieodrzucenie H₀, gdy jest ona fałszywa — „przeoczony efekt". Często wynik zbyt małej próby.

Test Shapiro-Wilka

Sprawdza normalność rozkładu. p > 0,05 → rozkład nie odbiega od normalnego; p < 0,05 → różni się istotnie.

Wykres rozrzutu

Scatterplot — każdy punkt to para (X, Y) jednej osoby. Pozwala zobaczyć, czy zależność jest liniowa.

Współczynnik korelacji (r)

Liczba od −1 do +1. Znak = kierunek (dodatnia/ujemna), wartość bezwzględna = siła związku.

Korelacja Pearsona

Parametryczna. Wymaga zmiennych ilościowych, zależności liniowej i rozkładu zbliżonego do normalnego.

Korelacja Spearmana

Rangowa (nieparametryczna). Zmienne mogą być porządkowe, rozkład nie musi być normalny.

Pozorna korelacja

Spurious correlation — związek przypadkowy lub wynikający ze wspólnej, ukrytej przyczyny. Korelacja ≠ przyczynowość.

Quiz — sprawdź wiedzę

12 pytań obejmujących cały materiał lekcji. Po każdej odpowiedzi zobaczysz wyjaśnienie.

Kluczowe wnioski

Sześć rzeczy, które powinieneś zapamiętać z tej lekcji.

1
Testujemy H₀, a nie H₁. NHST sprawdza, czy dane są na tyle niezgodne z hipotezą zerową (brak efektu), by ją odrzucić na rzecz alternatywnej. Nigdy nie „udowadniamy" H₀.
2
Decyzja zapada przez porównanie p z α. Jeśli p < α → odrzucamy H₀ (ryzyko błędu I rodzaju). Jeśli p > α → brak podstaw do odrzucenia (ryzyko błędu II rodzaju), ale to nie dowód prawdziwości H₀.
3
p-value to nie wielkość efektu. Mówi o prawdopodobieństwie wyniku przy prawdziwej H₀, jest podatne na wielkość próby. Dlatego zawsze raportuj też wielkość efektu (r, d).
4
Shapiro-Wilk bada normalność. p > 0,05 → rozkład nie odbiega od normalnego; p < 0,05 → różni się istotnie. Czytaj go razem ze skośnością, kurtozą i histogramem.
5
Korelacja: kierunek i siła od −1 do +1. Znak to kierunek (dodatnia/ujemna), wartość bezwzględna to siła (progi Cohena: 0,1 słaba, 0,3 umiarkowana, 0,5 silna). Najpierw sprawdź liniowość na wykresie rozrzutu.
6
Korelacja ≠ przyczynowość. Współwystępowanie może być przypadkowe lub pozorne. Pearson dla zmiennych ilościowych o normalnym rozkładzie, Spearman dla porządkowych lub nienormalnych.