Chi-kwadrat i zgodność ocen

Zmienne dyskretne: trzy typy pytań

Zmienne nominalne i porządkowe wymagają innych narzędzi niż średnie. W tym module pracujesz z liczebnościami w kategoriach.

Mapa decyzji: czego chcesz się dowiedzieć?

Kliknij typ pytania, żeby zobaczyć cel, wzór i przykład z wykładu.

Zależność zmiennych

Zależność oznacza, że informacja o jednej cesze zmniejsza niepewność przewidywania drugiej cechy. Np. kolor włosów pomaga przewidywać kolor oczu.

Tablica kontyngencji

To tabela liczebności obserwowanych dla kombinacji kategorii. Jest punktem wyjścia dla testu niezależności χ² i dla κ Cohena.

Test niezależności χ²

Test niezależności sprawdza, czy dwie zmienne jakościowe są statystycznie niezależne, czy ich rozkłady układają się w związek.

Hipotezy i logika testu

H₀: X i Y są niezależne wartości jednej zmiennej nie pomagają przewidywać drugiej

H₁: X i Y nie są niezależne między zmiennymi istnieje związek statystyczny

Zapisz liczebności obserwowane O.
Każda komórka tabeli mówi, ile osób ma konkretną kombinację kategorii.
Policz liczebności oczekiwane E.
Przy niezależności: Eij = suma wiersza · suma kolumny / n.
Zsumuj wkłady komórek.
χ² = Σ (Oij − Eij)² / Eij.
Porównaj z rozkładem χ².
df = (r − 1)(c − 1). Duże χ² daje małe p i przemawia przeciw H₀.

Laboratorium χ²: kolor oczu i włosów

Kliknij komórkę z liczebnością obserwowaną. Zobaczysz wartość oczekiwaną przy H₀ oraz wkład tej komórki do całej statystyki χ².

Kliknij dowolną komórkę obserwowaną, np. "Niebieskie oczy + ciemne włosy".

χ²

24

suma wkładów

df

2

(r−1)(c−1)

p

< 0,001

prawy ogon χ²

χ² krytyczne

13,816

α = 0,001

Odrzucamy H₀: kolor włosów jest związany z kolorem oczu.

Przykład z wykładu: χ² = 24, df = 2, a przy α = 0,001 wartość krytyczna wynosi 13,8155.

Drugi przykład z wykładu: wyznanie i preferencje polityczne›

W tabeli 3 x 3 analizowano związek między wyznaniem religijnym a preferencjami politycznymi. Dla n = 518 otrzymano χ² = 43,81, df = 4. Wartość krytyczna przy α = 0,001 to 18,4668, więc H₀ o niezależności została odrzucona.

Interpretacja psychologiczna i społeczna: w badanej próbie preferencje polityczne są statystycznie związane z wyznaniem religijnym. Test mówi o istnieniu związku, ale sam nie mówi, która kategoria najbardziej go napędza - do tego warto obejrzeć wkłady komórek.

Test zgodności χ²

Test zgodności odpowiada na inne pytanie: czy rozkład jednej zmiennej w próbie pasuje do rozkładu teoretycznego lub referencyjnego?

Test niezależności

Masz dwie zmienne jakościowe i tabelę r x c. Pytasz: czy X i Y są niezależne?

Test zgodności

Masz jedną zmienną z k kategoriami. Pytasz: czy obserwacje pasują do zadanych prawdopodobieństw?

χ² = Σ (Oi − Ei)² / Ei, df = k − 1 Przybliżenie χ² jest wiarygodne, gdy każda liczebność oczekiwana Ei wynosi co najmniej 5.

Laboratorium zgodności: kostka albo próba kliniczna

Przełącz przykład. Dla kostki oczekujemy równych kategorii, a dla próby klinicznej porównujemy rozkład rozpoznań z modelem referencyjnym.

χ²

6

statystyka testowa

df

5

k − 1

p

0,306

prawy ogon χ²

χ² krytyczne

11,071

α = 0,05

Brak podstaw do odrzucenia H₀.

Minićwiczenie: który test wybierasz?

Dopasuj sytuację badawczą do właściwego narzędzia.

κ Cohena: zgodność sędziów ponad przypadek

Prosta zgodność procentowa bywa zawyżona, bo część zgodności może pojawić się przypadkowo. κ Cohena odejmuje tę część i pokazuje zgodność skorygowaną o przypadek.

Wzór i interpretacja

κ = (Po − Pe) / (1 − Pe) Po - obserwowana zgodność; Pe - zgodność oczekiwana przypadkowo na podstawie rozkładów brzegowych

κ = 1

ideał

pełna zgodność

κ = 0

przypadek

zgodność losowa

κ < 0

gorzej

niż losowo

Kalkulator κ Cohena: dwaj psychologowie

Dane z wykładu: 120 pacjentów, cztery poziomy nasilenia objawów depresyjnych, dwóch oceniających. Możesz zmieniać liczebności w komórkach.

Po

0,717

zgodność obserwowana

Pe

0,278

zgodność przypadkowa

κ

0,606

skorygowane Po

n

120

liczba ocen

Dobra, akceptowalna zgodność ocen diagnostycznych.

W materiałach wykładowych wynik opisano jako dobrą zgodność. Różnice ocen występują głównie przy granicznych poziomach nasilenia.

Słowniczek pojęć

Kliknij kartę, aby odsłonić definicję.

Zmienna dyskretna

Zmienna mierzona kategoriami, np. nominalnie lub porządkowo: diagnoza, kolor oczu, preferencja polityczna.

Tablica kontyngencji

Tabela liczebności obserwowanych dla kombinacji kategorii dwóch zmiennych jakościowych.

Liczebność oczekiwana

Liczba obserwacji przewidywana w komórce przy H₀. W teście niezależności: suma wiersza razy suma kolumny przez n.

χ²

Suma wkładów (O − E)² / E. Im większa, tym silniejsza rozbieżność między obserwacją a modelem H₀.

df

W teście niezależności: (r−1)(c−1). W teście zgodności z prostą H₀: k−1.

Test zgodności

Test χ² sprawdzający, czy rozkład jednej zmiennej pasuje do rozkładu teoretycznego lub referencyjnego.

Po

Odsetek przypadków, w których dwaj sędziowie wybrali tę samą kategorię. To suma przekątnej tabeli podzielona przez n.

Pe

Zgodność oczekiwana tylko z powodu rozkładów brzegowych, gdy sędziowie przypisywaliby kategorie losowo.

κ Cohena

Miara zgodności dwóch sędziów skorygowana o przypadek: κ = (Po − Pe)/(1 − Pe).

Quiz sprawdzający

12 pytań obejmujących test niezależności, test zgodności i κ Cohena.

Kluczowe wnioski

1

Test χ² pracuje na liczebnościach, nie średnich. Stosujesz go do zmiennych jakościowych i dyskretnych, gdy dane są kategoriami.

2

W teście niezależności oczekiwane komórki wynikają z marginesów tabeli. Eij = suma wiersza · suma kolumny / n.

3

Duże χ² oznacza dużą rozbieżność między obserwacjami i H₀. Jeśli χ² przekracza wartość krytyczną albo p ≤ α, odrzucasz H₀.

4

Test zgodności porównuje jedną zmienną z modelem. Dla prostej H₀ df = k − 1, a każda oczekiwana liczebność powinna być co najmniej 5.

5

κ Cohena odpowiada na pytanie o zgodność ponad przypadek. Jest lepsza niż sama zgodność procentowa, gdy kategorie mają nierówne rozkłady.